おもしろ教材づくり
今までに作った(使った)教材を並べてみました。
全て写真です。中には動画もあります。
            
分数の足し算や割り算で余りの出る電卓。私の持っているのは、シャープとテキサスインスツルメント社製。(1)SHARP「ELSI MATE EL-E300 学習用電卓」(2)TEXAS INSTRUMENTS「Math Explorer」もう10年以上前のものなので、会社に聞くか新しい電卓で、同じ機能があるのかよく調べてね。 数教協の大会で買った定規と分度器。定規は端からメモリがあり高さをそのまま当てて測ることができる。分度器は360度まで測れるので、右回りか左回りか迷わなくても良い。裏返しにする。この二つのアイテムは、いつも生徒に自慢する。
朝寝坊のデカルト。部屋の隅に止まったハエを見て座標を発見!数学紙芝居の一つ枚。 「困った君」と「お助け天女」。黒板に張って使用する。2人とも授業で大活躍。
空気の抵抗がなければ,軽いものも速く落ちる実験装置。上が真空ポンプで、パイプの中を真空状態にする。下は1メートルほどのアクリルパイプ。ゴム栓でとめてある。発泡スチロールの小さな玉を入れて,パイプを逆さにして落としてみる。空気があるとゆっくり落ちる。 次に、真空ポンプを使って一本だけ空気を抜いてから逆さにして落としてみる。やってみると違いは一目瞭然。
(動画)
空気を抜かない場合はもちろん同時。
ところが一本のパイプの空気を抜くと…
ルーローの三角形のコロ。上に板を置いて,これをコロにして転がす(動画)と生徒はびっくりする。 「ヤフージャパン」'98年11月号に「はまぐりの数学」が紹介された。最初の授業で生徒に自慢する。
印刷した分度器。真ん中に小さな半円を空ける。分度器をコピーするとゆがむ。 コンパス20個。忘れ物対策で必需品。エンピツ芯が良い。
30倍の顕微鏡。家電製品です。これで、このパソコンの液晶の画面を見るとビックリ。(パナソニック) ロゴの学習のときに使うタートル。かわいいと評判。これが自在に図形を作る。
正の数・負の数で大活躍する。右下にある普通のトランプと比べると、大きさがわかる。確か4千円だった。 モンキーハンティングを方眼黒板を使ってやれるようにした。黒板によって前もって調節する必要がある。斜めにして転がす。
アクリルガラスで作った放物線の反射鏡。トウモロコシが、1時間で焼ける。 上から見ると平行に広がるのがわかる。黄色いのはトウモロコシのつもり。
つまようじに紙テープを巻いていった。それをゴムで固定し切ると 三角形になる。下に定規を当てる。【三角形の面積
OHPでスクリーンに写し、それを青赤メガネで見ると立体視できる.クラス全員で見える点がいい。 東急ハンズで買ってきたサイコロ。四面体は裏の数が目。下のは正多面体。上の透明なサイコロは10面。
ガーデニングの店に売ってあった花を支える針金。この三角形の外角は何度だろう? 三角形をどんどん小さくしても、外角は変わらない。さて、外角はやがて・・・360度になる。
同じくこの針金で六角形を作った。外角の輪は何度か? 六角形をどんどん小さくすると、外角がどんどん大きくなっていく。外角の和は何度だろう。
四角形の面積の公式の出し方。外側を布ゴムで結んでおくと、ひっくり返せば右のようになる。下の三角形でも原理は同じ。
【四角形の面積のページへ】
左をひっくり返したもの。中央に全ての角が集まるが、四角形の内角の和になるから、360度。長方形となり、縦×横で面積が出る。三角形も原理は同じ。回転の仕方【動画のページへ】
右の紐を磁石で固定して、2倍の拡大図を描いているところ。 このゴム紐には2分の1と3分の1のところに印がうってある。先はチョークを入れるようになっている。
中点連結定理。写真ではわかりにくいが、上と同様に、ゴムひもの真ん中に白い紐がつけてある。
、自由に動かすことができる。中点を結んだ長さが変わらないことを実感する。
ピサの斜塔。紙で作った。二次関数の授業で登場。【Canonのペーパークラフトのページ 折り尺で作った四角形。この折り尺はとても便利。平行四辺形では活躍。
上と左の3つの画像は、立体は脳で作られることを実証するためのものです。右の獅子のお面は、裏と表です。片目で見ると、裏も浮かび上がって見えます。見せる順番は上の立体、そしてドラゴンを見せ、獅子を見せる。さらにエイムズの部屋を見せると不思議な感覚になります。私たちは目で立体を見ているのではなく、脳で構成しているんだということがわかります。37、絵と数学 (ルネサンスの数学)―透視図法は世界をどう変えたか―」のページへ ペットボトルに切込みがあり、水が外に出ているのがわかりますか?
なぜ水が出てこないのか、つい触りたくなります。これは、昔あった鶏の水飲み器と同じ原理ですが、ペットボトルでつくると不思議さが増します。大気圧で説明できる子はなかなかいません。
ペットボトルで作る教材
【ボトルの中のねじ・水ロケット・鶏の水飲み・プラコプター・トルネード】
ペイントで作成した拡大縮小の画像。縦に2倍、横に2倍・・・と拡大。相似の授業で使う。 目はピン球で作ってある。とても怖い。位置を変えると目も動く(動画)。目玉が動くことに不思議がる。
カタツムリが少しずつパイプを登っていきます(動画)。上に上がっていく現象には不思議を感じます。なぜ上に上げって行くのかを考えましょう。 もう一個】あと一個入れるにはどうしたらいいか?下の式がヒントですが、それがわからなくっても解ける子はいます。
かけわり器。これで九九から、かけ算・割り算までOK!左は見本。2個×3皿=6個 少数・分数のかけわり器。0.3×2=0.6
どろ蜂の巣。形は普通のあしなが蜂などと同じ。 中を見ると、クモが仮死状態でいっぱい詰め込んであった。真ん中にいるのが蜂の幼虫。
何の骨格でしょうか?実はすっぽんの骨格。亀の甲羅がどうやってできたのかがわかる。どうやら肋骨がつながったものらしい。 角が出てくる消しゴム。丸くなった消しゴムと比べると、すごいアイディアだとわかる。フラクタルにすればもっときれいだろう。
黒板に張る展示用天秤。平行四辺形を使って傾くようにしてある。真ん中だけ磁石で固定。さらに皿はマジックテープで取り外し可能。 「風船をつけると浮くよ。だから−1。錘をのせると下がるよ。だから+1。風船と錘でちょうど0。缶詰の重さはいくつ?」天秤が傾くところが売り。また、風船もグッドアイディアだと思う。
展示用の天秤。理科準備室の廃品 ハンガーで造った天秤。ハンガーはいろいろ便利に使える。
数タイル。緑を1とすると、0.01が見えるだろうか。十・百・千・万と続く。これも指数関数。この増え方が実感できる。 分数タイル。1/2+1/3=5/6になるわけがわかる。分数は1をもとにして作り出された数である。
キャラメルの箱。これだけ箱を集めるために沢山のキャラメルを食べた。もちろん生徒にも協力してもらった。 グリコと森永の箱にはそれぞれ同じ数のキャラメルが入っている。では、それぞれ何個ずつ入っているだろうか?
ご存知「赤と黒」のゲーム。キャンセルの0を徹底的におさえます。合わせて0。 ルートババ抜き。けっこう面白く、3年生も盛り上がる。順位をつけル。トップはしっぺができる。
掲示用べきタイル。x2+5x+6を長方形にするにはどうしたらいいか。 分配法則。2×5=2×2+2×3=2×(2+3)。天秤も数学をやっている?数学が天秤にもある?
ソーラーバルーン。鯨に扇風機で空気を入れる。ゴミ袋で作った鯨の長さは6メートルを越す。 太陽に温められた空気は膨張し空に舞あがる。鯨が空を泳いでいるような壮大な気持ちになる。
100年ぶり?の大雪を記録しておきます。 12月に3週間降り続きました。重たい雪です。
犬です。パンダではありません。 まずは、新年おめでとうございます。
四角形のしきつめ。内角の和は何度ですか。 平行四辺形が見えますか。
バケツの底に映ったカージオイド。この曲線は極方程式で r=a(1+cosθ)と表される。 電灯の光がバケツの壁に反射して心臓形を形づくる。どうしてこのような曲線を描くのだろうか。
懐中電灯の反射鏡。最近の反射鏡は精巧に作ってあり、放物線(パラボラ)になっている。 この反射鏡を太陽に向けると数秒でタバコに火がつく。
家の屋根裏から見つかったスズメバチの巣。(上)層になっている見事な表面の模様。下から2段目の巣。中央のへこんでいる所は右の巣を架けていた所。 縦50p幅30pの大きさ。右側が下。9段になっていた。丁寧に少しずつ壊していった。下は一番下の段の巣。ほぼ円形で、整然とした六角形になっている。
「表アイテム」何を表わしているのかわかりますね。上がy=3χ。右はy=1/3χ。下はy=3/4χ。 右下は一次関数。ずらすだけでよい。
表アイテムの解説は77、関数を探る「表アイテム」
「すっ飛びロケット」何べんやっても飽きない。エネルギー保存の法則なんて考えなくっても面白い。右はスーパーボールに穴を開けたもの。さんすうしぃ!のものづくりに設計図が 「モノコード」ピタゴラスのように実際に作って音階を試してみた。ヒントは糸電話。線は釣り糸を使った。はっきりと音階が作れる。さらに和音などの実験を重ねたくなってきている。
モノコードの共鳴版はプラスチックコップで十分です。画鋲でとめてあります。 板の長さは45cm以上は必要です。長ければ長いほど音は良くなります。
爪は厚紙と竹で作りました。糸は釣り糸の太いのを使いました。
サイト【音階を作ってみよう】へ。
赤い線がピタゴラス音階、黒い線は純正音階。音楽の先生に聞いてもらったら区別できると言われました。
「平均化ペットボトル」大阪の何森さんにいただいたもの。最初に両側のふたを緩めると、両サイドが平均する。次に左から2番目のふたを緩めると1番目2番目4番目が平均する。 3番目のふたを緩めると、全部平均になる。特に両サイドが平均になるのが不思議。4つのペットボトルは接着剤でくっつけてある。6個ぐらい並べるともっと面白いらしい。
体育館の天井のライトから壁に光があたっていた。その光が見事な放物線を描いている。円筒の影が放物線を描くことはどうやって証明できるのか考えてみましょう。
実はライトの光は円錐になって拡がっています。それを垂直に切るのだから双曲線です。円錐の側面にそって切れば放物線になります。懐かしい円錐曲線です。
エッシャーのように描こう
エッシャー図形を創ることはまるで数学で発見するようなもの。この図に色付けをするとこのようになる。自分で加工したい人はスキャナーで取り込んだ原画でやってみてください。

【今までに創作したエッシャー図形】
キツネ コアラ ゾウ ペリカン カメ
3:4:5三角定規。
ありそうでなかった三角定規。辺の長さは3:4:5になっている。角度は36.8699度。

物理サークルのサイトを見て作ろうと思った。ベニヤで作成。30度の直角三角形の斜辺と同じ長さにした。 【三角定規のしくみ
30倍の顕微鏡を使うと、カメラをあてるだけで簡単に写せます。 液晶を顕微鏡で見ました。文字が見えます。
ハチは偏光で太陽の位置を見つけています。個眼を3個用意しました。ミツバチと同じように偏光版は8面つけています。
【ハチの個眼を作る】
太陽は透明な偏光板の方向にあります。
飛んで火に入る夏の虫】のページへ

合同な三角錐を8個積み上げると、長さが2倍の相似形の三角錐ができます。長さが2倍になると体積は8倍になることが一目瞭然。 正四面体では積み上げることができません。では、この不思議な三角推はどんな四面体なのでしょうか?《作り方はこちら
三角形で作った球。【球の表面積の間違った求め方のページへ</a>】 サインカーブで作った球。【舟形多円錐図法のページへ
中2のK君の作ったかわいいキツネのエッシャー図形 シンプルイズベスト【正四面体で作るエッシャー図形
CDを使ってルーローの三角形を作ってみた。フィルムケースでつないでみた。 車輪のようにして転がすと、軸が上下するのでロータリーエンジンの仕組みが説明できる。
二つのルーロー三角を転がすと、片方がはずれてしまう。ずれないようにと穴を開けて針金でつないでみた。ルーロー三角の車輪の車だ。

そのまま動かした場合】WMVファイル動画

上に板を乗せて動かした場合】WMVファイル動画

このコロは斜面でも転がらないが、上にモノを乗せるとスムーズに転がる。
エッシャー図形。正四面体でウサギを作ってみた。走っているウサギ。 100円ショップで買ってきた地球儀。月の大きさはどれぐらい?これが100円とは!中国製。
三角関数を使って舟形多円錐図で夜の部分を作り、動かせるようにすると夜明けがよくわかる。地球はどう回転している?
【作り方・使い方】
さらに季節によって動かせるように切れ目を入れて、冬至と夏至の時の位置を確定した。白夜も説明ができるようになった。
太陽の位置も透明なシートで書き、夜の部分とつなげたらOK。回転も夏至冬至もスムーズに動く。 電灯の光を当ててもはっきりしなかったが、この工夫で月も地球も影がよくわかるようになった。
立体視
印刷して下にある覗きメガネで見ると立体的に見える。
このままでも、交差法(寄り目にします)で立体視できます。
作り方はカメラを15cmほど横にずらして写すだけです。 こちらは平行法(遠くを見ます)。しかし見にくい。
「地球コマ」で力のモーメントの向きを確認する実験。【マクスウェルのコマ】まず、ハンダで地球コマの横にトンガリをつけます。反対側にもつけます。このトンガリを持ちます。 このようにもって、手前や向こう側に向けると、コマは自分から「右ねじの法則」で、与えた力とは垂直な方向,角運動量ベクトルとも垂直な方向を向きます。【動画
『パワーボール』
 原理は地球ゴマと同じで、その応用アイテム。初めはヒモで回転を加えるが、角運動ベクトルを地球ゴマの軸のように感じることができ、それを手首を回すことによって逆に回し車を回転させることができる。慣れてくるとかなりの力で回転するので手首の強化になる。
サメの顎の骨格 サメの歯は次から次へと準備されている。虫歯になっても抜けても大丈夫。
何森さんに作っていただいた角度の教材 角度が動くので子どもたちは驚く
東海大学教育開発研究所のMEの教材。 どうやって手に入れたのか忘れてしまったが、重宝している
氷結のダイヤモンドカット。蓋を開ける前。これは、三浦折りと関係があると思っていたが、その通りだった。でも、このカットの名前は【吉村パターン】というそうだ。この缶の作り方【氷結ダイヤカット缶。【折りたたみの数学へ 蓋を開けた後。カットが目立つようになる。これは、缶をつぶしやすいようにしていると思っていたら、全く逆だった。かえって強度が増すのだ。【キリンチューハイ氷結」の縮み】に強度の動画と吉村パターンの紙型がある。
セパタクローを作ろう。まずクラフトバンドを用意します。幅は1cmなので、長さ30cmで6本切ります。最初に正五角形になるようにして針金などで止めます。 残りの一本を輪にして写真のように五角形に織り込みます。後は、正五角形になるように織り込み、一つの輪になるように重ねます。
クラフトバンドはボンドでよくくっつき、曲がっているので加工しやすく、丈夫である点がお奨めです。【籠目(カゴメ)編みとフラーレン】へ 締めたら、ボンドでずれないようにくっつけると完成。固く締めると小さくなります。レッツ、セパタクロー。さらにサッカーボールも作れます。
ホームセンターでエンビ板の鏡を見つけた。580円でカッターで切ることができる。これで立方体の鏡と万華鏡を作ってみた。 鏡で多面体ができる。万華鏡を見ていると飽きない。
舟形多円錐図法で作成した地球儀。一番小さいのはピン球大。地球もこれだけそろうときれいだ! 作成の方法が書いてあるサイト【地球儀の作成】。A4シールを買ってきて縮小印刷して貼り付けた。
ずっと昔、衝動的に買った世界時計。地球儀になっていて、世界中の国の夜と昼の時間がわかる。 北半球は透明な球面に浮き出しの地図が描いてある。比率を出して、印刷機で拡大して南半球に舟形円錐図法の地球を貼った。
凝りだしたら止まらなかった。上の透明な方もと考えてしまった。ただし時計は見えなくてはいけない。そうだ陸地だけ貼ったらどうだろう。 陸地だけ切り抜いて貼るのは大変だった。内部に時計があるので、それぞれの土地の時間がわかる。
プラコプター。【ashiさんの部屋】いろいろな教材の作り方が説明していあります。 ストローで息を吹きつけて飛ばす。コツがわかると、1mぐらいは上がる。
カチンコ。運動量保存の法則をビー玉で体験する。 ビー玉とボールペンの芯をガラス接着剤でくっつけた。安上がり。
学校の隣の民家の屋根にサル。 授業中に教室のベランダを走っていた。
足長バチの巣 なぜか巣立ったハチが寄り集まって何週間も一箇所にいた。
今年の干支「卯」のエッシャー図形 年賀状に使えるかも。元の大きさ
東京の高等学校の数学研究同好会の生徒さんたちが、学園祭で作成し発表した巨大トーラス。この写真を見てびっくり。私の作った30cm程のものでも9時間ほどかかった。一体どれだけ時間をかけたことでしょうか。次のようなメールが届きました。 「直径2Mくらいで、無謀な挑戦かとあきらめかけたある夕方、奇跡的に最後の1本まで上手く重なり 感動を味わうことができました。 部長は、発明家や研究者の長い挑戦と、達成の大きな喜びが分かった気がする、諦めなければ完成に至れることを知ったと言っていました。またとない経験が出来ました。」
何の足跡?体育館へ行く通路にサルの足(手)跡がありました。右後ろ手です。親指と他の4本とがかなり離れています。掌紋ははっきりしています。 左後ろ手。側溝の泥の中に後ろ手を入れたらしくくっきりと残っていました。すぐ右上に前の手の跡があります。前の手は指は着いていますが、手の平はついていません。
箸の先が突き出たラベルの貼ってない缶詰を見せて、「この缶詰は何の缶詰?」と聞くと、必ず中を見ます。 中にはスイートコーンのラベルが。「スイートコーンの缶詰?」「違うよ。ラベルが中に貼ってあるだろ。」
「ラベルが中に貼ってあるということは、内側が表。つまり、外側が裏だからこちら側に中身が詰まっていることになる。つまり、君が缶詰されているんだよ。」「えっ、どういうこと?」 「ここから箸が出てきているだろ。この箸は缶の中から君たちをつまもうとしているんだ。君たちがスイートコーンなのさ。」【赤瀬川原平さんの「宇宙の缶詰」より】
1立方cmの金属。左から鉛、銅、真鍮、アルミ、木。上のプラスチックは1tの水を入れる容器。密度の学習に使う。 鉛を立方体にして、紙で磨くと金属光沢を放ち、見ただけでは鉛とは思えない。何?と聞くと、ほとんどに人が鉄と答える。
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ゴディバのチョコレートの入れ物。バレンタインデーでもらったもの。長方形に対角線の折り目が入っている。 これを軽くひねると、きれいに閉じることができる。【折りたたみの数学】 【フェアトレードチョコレート】
ダジック・アース 手作り地球儀
百円ショップで買った地球儀に貼り付けました。紙型は2000年から現在まで毎日の地球をつくることができます。上の左は2010年の7月1日の地球、右は2011年の1月1日の地球。比べると面白い。
四季を貼り付けたり、同じ日で10年にわたって貼り付けて比べたり、いろいろなアイディアが浮かびます。
ここには、その他面白いソフトもあります。
3・11の地球】これはピンポン玉の大きさにしてあります。A4のラベルシールに印刷し、切ってピンポン球に貼り付けてください。
傘入れのビニールで作ったロケット。尾翼をつけて空気を入れ、輪ゴムで閉じます。 空気を入れると空気の重さで、投げると飛びます。空気の重さを実感できます。
2本のペットボトルの片方に水が入れてあります。この水をできるだけ早く下のボトルに移し替えるにはどうしたらいいでしょうか?
子どもたちは少し斜めにして空気を入りやすくすると言います。横にすると確かに空気が入りやすくなります。次に、ゆすって水を回転させたらどうかという子がいます。その通りやってみます。ゆすって水を回転させると、空気の渦ができて、あっという間に下に落ちます。見ていてあきません。
作り方。二本のペットボトルを透明ホースで結びます。ボースの直径は2.5cm。そして、1cmぐらいの穴だと、逆さにしても水は落ちません。というのは、二つのボトルの間にボルトの口金が入れてあるからです。穴の大きさはいろいろ試してみて下さい。穴の面積のほぼ半分のトルネードができます。
ペットボトルの形を変えたり、穴の大きさを変えたり、落ちる時間を計ったり、いろいろ遊べます。
マイギリ式火起こし器】はずみ車をつける。回転させる所は減っていくため脱着式にした。 その解説図と火臼(上図)。臼は1〜2cmの厚さの杉板が良い。
火臼はVの字に切ってある。かまどにあたる所に木が削れて炭の様な粉がたまり、その粉に火種がつく。 X字の上部の根元を少し削っておくと杵が回転してもはずれない。黒くなって開いた穴は使用済み。
V字の元に杵を当て、はずみ車を回して紐をねじれさせる。横棒を下に押すと、回転を始める。下まで来た時に力を緩めると、はずみ車の遠心力で逆回転してヒモを巻く。コツがいるが慣れたら簡単にできる。これを繰返す。 はずみ車の遠心力を利用して交互に回転させる。煙が勢いよく出るまで回転させる。粉がたまったら止めて、粉を吹くと火種が光る。火種ができたら吹いて少しずつ大きくする。10円玉ぐらいになると炎になる。
「石器作り・・・石のナイフ作り」
石だからと馬鹿にするなかれ。この石器は紙を切ったり、リンゴの皮を剥くことができる。 もちろん、皮をむいたり魚を調理することができる。その材料は・・・?
飛騨の下呂にある下呂石。ガラス状に剥離し、その剥離したかけらは鋭く紙でさえ切る。 叩き割って、適当な切れ端でリンゴの皮をむいて リンゴを食べることをひまわり学校でおこなった。子どもたちは作ったナイフを大事に持っている。
【5、ブラックボックス・・・ブラックボックスを使って世の中を見る】右は人間ブラックボックス。コンピュータになる人を決める。 その人にはBBの中に入ってもらう。 働きのカードを他の人にわからないように渡す。 これは「コンピュータのプログラム」にあたる。 例えば、働き(2倍してください) 他の人は数字を書いたカードを入れる。 中では必死にそのカードの数を2倍して、 そのカードの裏にその値を書いて出口から出す。 いくつかの数字を入れたら、 このコンピュータが何をやっているのかを予想する。 「2倍しています」ということがわかればOK。 そして、数字を入れてその通りに出てくるのか試す。
【デルブロ】
この商品名で検索してみてください。三角柱でできているブロックです。
何も言わないのに、子どもたちは夢中になって組み立てています。これはその作品です。
入学式では必ず行なっている【くす玉割り】
プラスチックのザルを二つあわせるだけ。
もう10数回使っているが、子どもたちはとても喜ぶ。こんなに簡単ではでるモノは他にない。
【数学マジック】画用紙の念力を見てください。

これを見せて、裏を予想してみようと投げかけた。先ず設計図を書き、次に実際に作ってその通りに動くかどうか確かめる。最初糸をそのまま引っ張ったが、試すと意図がみえることに気がつき、見えないように工夫した。
81【メビウスの帯(輪)とオリガミ六角形】
『オリガミ六角形の遊び方』
芭蕉の俳句を三場面で描いてみよう。
「荒海や 佐渡に横とう 天の川」
この俳句を序破急で三場面に描いていて、三場面目ではたと迷った。右と左とでどちらだろうか?
天体ソフトで出雲崎から見る8月18日の夜空を調べてみた。こうやって俳句を三場面に描くといろいろな発見があった。蕪村の「菜の花や 月は東に 日は西に」はそのまま絵になる。
→動画【オリガミ六角形と俳句
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【小4の問題】 「色も形も全く同じ棒磁石と鉄の棒があります。  この二つを使ってどちらがどっちかわかるようにしたい。  どうやって調べればいいのか?  ただし、磁石と鉄の棒以外の道具は使いません。」 「単位換算器」。
これを発明した人は天才。下の段はかさと重さが対応している。厚紙だけで作れるので作ってみよう。
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「CDとビー玉を接着して作ったコマ」に色紙を貼ってどう見えるのか調べてみよう。 回転させるとこのように見えるが、カメラで撮ったのと目で見る場合は実は違いがある。
CDのコマを使った「回転アニメごま」
これだと実に簡単に作れるし、何人でも見える。 黒い紙にスリットを作り、アニメのコマを描いて中に入れて、スリットから覗くと動いて見える。 紙は軽い方がよく回転する。CDは二枚重ねて重くした方が長く回る。アニメのコマを作るのが面白い。 スリットは8か10がスムーズ。ランニングやウマの足の動き、鳥の羽ばたき、ボールの運動など。 コマは最初のに戻る方が見やすい。
参考サイト【回転アニメごまをつくろう
その他CDで作る教材
コマ・アニメーション・ツーサイクルローラー
「ベンハイムのコマ」。白と黒だけなのに色が見えるコマ。 回転させると、速さに応じて色が出てくる。なぜ色が出るのだろうか、不思議だ。
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三角形ゴマ
重心は面積を等しくする直線(中線)の交点。
四角形ゴマの重心も求めることができる。三角形を二つ作って重心を結ぶ。
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「分数タイル」。まずそれぞれ単位分数を数枚作成する。右はこれを比べたもの。 分数の足し算は全てこれで行なう。そのうちに見なくてもできるようになる。
「ピンホールカメラとレンズカメラ」
レンズの虚像と実像の学習とカメラや目のしくみのモデル。右はピンホール。左は凸レンズ(脱着可)をつけてある。
ピンホールで外の景色がスクリーンに写る。穴を大きくすると写らなくなるが、レンズをつけると鮮明になる。レンズはピンホールと同じ働きをする。
お猿さん。生徒作品 犬さん。生徒作品
白い彼岸花。初めて見た。キレイだった。 消える壁。偏光板を利用して中に壁があるかのように見える。
子どもたちが夢中になってやる将棋・囲碁・チェス。

◎オリンピックルール
今回の事件は彼が起こしたのだけれど、クラスの問題としてとりあげる。 それは、このことからみんなに学んでもらいたいからだ。
オリンピックの陸上100m走のスタートにはこんなルールがある。 フライイングをするとどうなるか。 1回目は、誰がしようが失格にはならない。 2回目は、人間だから失敗はあるというわけで、同じ人がしても失格にはならない。 では、3回目にフライイングをするとどうなるか。実は誰がしようが失格なのだ。 それは、前のフライイングは全ての人が犯していると考える所からきている。 全員がそれまでのフライイングから学んでいるはず。 たとえ他の人が犯していても、そこから学ばなくてはいけないのだ。 今回のことも同じ。 ・・・
【イエローカード・レッドカード・グリーンカード】
◎サッカールール だから、先生はいけないことは厳しく注意をするからな。 それはサッカーのルールと同じようにやる。 最初は”注意”だ。これは柔道と同じように出すよ。 クルクルと回すやつだね。 次は”警告”でイエローーカードを出す。 それでも反則を重ねたらレッドカード。レッドカードは”退場”。 どこへ退場するの? もちろん校長室。 先生、グリーンカードも作って。 そんなカードあるの? あるよ。最後まで頑張っている人、思いやりのある行動、正義の行動、喧嘩を止めるなどをしている人に出すんだ。 へー。先生知らなかった。でもそれってとってもいい。 次の時間ケンチャンが三つのカードを作って持ってきてくれた。 それがこれだ。→写真 ただ、サッカーの審判と一緒でどんな違反をどんなタイミング出すのかは難しい。 それは試合の流れを決定してしまうようにクラスの流れも決定する。
ユークリッドの世界
半月の時の太陽と月の角度を測る分度器。太陽が眩しいので針金の影で測定。まず月に合わせ、次に太陽の影が合うように角度を動かす。月と太陽の視直径はほぼ同じ0.5度。日周運動は1時間に15度だから、月の30個分を動き、10分で月5個分動く。

また、月の公転運動は1時間に0.5度だから、月は太陽に対して1時間に月1個分動いていることになる。これも意外と大きい。2時間で1度は測ることが可。前日の太陽との角度の違い12度が出てくるのが嬉しい。最初は半月の時の太陽との角度を求めることが目的だったが、月の公転を測れることが判明。すごい!
【紙芝居】B紙を半分にして書き込んで貼ると、丁度良い大きさになる。 これは、ターレスはなぜ証明というめんどくさいことをはじめたのかシリーズ。
【平行四辺形と飛び出す本】
折りたためるようにするには、平行四辺形でないとダメであることを証明しよう。
この紙は閉じることができる。ここに色々な絵を貼れば飛び出す絵本になる。平行四辺形の性質が自然にわかる。
2011年12月10日に皆既月食があった。
それを説明するために、直径12cmの地球儀とピンポン玉の月を使い月食を再現した。
まず、コンパスで地球儀と同じ大きさの円を描く。地球儀を窓ガラスに貼り付ける。太陽の光でできる影はすぐ近くだと円とぴったり。少しずつ遠ざけると、太陽の視直径のために本影と半影ができる。3mで月とほぼ同じ距離になる。本影はかなり小さくなっている。空気の散乱のせいか、半影はほとんどわからない。ちなみに本影の大きさは月の3.66−1=2.6倍になっているはず。
130、月食から月と地球の大きさを求める
【菱形万華鏡】
平行筒で60度の平行四辺形にしてみた。
のぞき窓が大きくなって臨場感がある。六角形と三角形が入り乱れている。
【三角錐万華鏡】

ミラーエンビ板を等脚台形に切り、左上のような三角錐の筒にすると、右上の様に像が球形になる。セロテープで止めただけで簡単にできる。切り口には何もつけない。そのまま周りを見てもきれいだが、顕微鏡のように模様を見ながら動かすと実にキレイ。
左:よく見ると多面体ができている。周りは黒く幻想的な像が見える。各面は正三角形。
【二等辺三角錐万華鏡】六角形ではなく正五角形にするために、二等辺三角形の角錐万華鏡にしてみた。 確かに五角形になっている、正十二面体になっているだろうか。
【四角錐(ひし形)万華鏡】

三角錐ではなく四角錐にして切り口をひし形にしてみた。
三角錐万華鏡とはまた違った立体になっている。切り口には何も無いので、そのまま様々なものを見てもダイヤモンドのように見えるが、カラーの絵を下に敷いてそれを見ながら動かしていくと実に変化が面白い。
模様によっては左のように立方体が集まったように見える。
【棹ばかり】

昔、行商のおばさんが持っていて、見事に重さを測るのを感心した覚えがある。これは天秤の原理(重さ×距離=一定)の素敵な応用であることに気がついて自作してみた。
黒ヒモを使うと、0〜170g。赤ヒモを使うと、180〜450gまでを測ることができる。
コツは棹を完全に水平にすること。慣れると5g単位で測ることができる。
モノを掛ける所はフックとクリップの両方をつけた。
【正多面体万華鏡】
この三角錐万華鏡を作ろうと思ったわけは、新聞に出ていた高校生の研究で立命館の木下侑香里さんの研究{鏡像による多面体の作成)を読んで、「そういえば座標の鏡で正八面体ができたな」と思ったからです。正八面体や正二十面体などは簡単でしたが、正六面体を作るので悩みました。試行錯誤で見通しを立てるまでに一日。計算で角度を求めるのに半日。特に計算間違いばかりして、計算力の低下を感じました。順番に正八面体、正二十面体、26面体?、正六面体、トンガリ多面体。
【正二十面体】
上のとは異なった作り方で、木下さんの設計図から作成。6つの三角形が合体して一つの面になっている。ゆがみがどうしても大きくなる。作り方⇒【鏡の世界(テーパー万華鏡)
【正十二面体】
これを自分で作るのはあきらめて、木下さんの「鏡像による多面体の作成」の設計図を見て作成した。作り方は色々あることがわかった。
デジックの四季の地球をセリアの百円地球儀で作り、それを子どもたちに並べてもらうことをやった。並べる時に、右回りか左回りかで迷う。そんな時、季節が変わると星座がどちらから出て来るのかと考えるとわかる。その他、地軸の傾き方など総合的な思考力も試される。 春4月(左)と秋10月の違いはどこにあるのだろうか?二つの地球を比べてみると、インド大陸のモンスーンで区別できることがわかってきた。4月は乾季でインド洋には雲は無い。10月はまだ雨季で、インド洋にモンスーンらしい雲がある。
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平方数の和を積み木で求める
三角錐も同様に求められる。
2+22+32+・・・+n2 = n(2n+1)(n+1)/6
これをもう一組組み合わせると直方体になる。
1セント硬貨の秘密 1セント硬貨
左からニージーランド5ドル、USA1セント、日本1円。エリザベス2世、リンカーン。そういえば日本の硬貨に人物はないな。
さて、これを裏返すとどうなるか?「垂直の対角線」で裏返すと・・・
裏はイグアナ、リンカーン記念堂、若葉。実は真ん中の1セント硬貨だけ裏返しになっている。アメリカの硬貨は水平の対角線で裏返すようになっている。ちなみにこの記念堂の真ん中をよく見るとリンカーンの像が見える。
フラクタル庇 フラクタル
御在所SA(東名阪道)で見つけたフラクタル日除け。直角三角形をフラクタルにしている。 曇っていたので影は見えなかったが、温度を下げる効果はあるという。
落体の法則 【落体の法則の実験器】

左は5p、15p、25p、35pの階段を積み上げたもの。一番上に紙で斜面が作ってあり、てっぺんからビー玉を転がすと、横に秒速100pで飛び出すようにしている。
(左下)この高さ5pだと落ちる時間は0.1秒で、横に10pだから、そこに旗を立てておく。ビー玉を転がすと旗の位置に落ちる。
(右下)次に、高さを15p増やして、20pにする。落ちる時間は0.2秒で、横に20p飛ぶことになる。そこに旗を置く。実験すると旗を直接倒す。(拍手!)
(左下)同様に高さを45pにすると、落ちる時間は0.3秒。横には30p。これも見事にぴったり。
そして、最後に80pにすると、横へは40pになる。これも予想通りぴったり旗の位置に落ちる。
これを元にグラフにすると、物を投げた時の描く線がわかってくる。これを放物線という。ビデオで写すこともできるが、やはり実際にやってみると身体で了解することができる。
2012年5月21日の金冠日食。木漏れ日を写した。少しずつ欠けてゆく。 左下が郡上でのピーク。その時の空の様子。【なぜ金環食の時間が異なるのか
錯視T この中のグラディエーションは同じ長方形なのに・・・【拡大図形 錯視U これも同じグラディエーション。なぜ濃さが違って見えるのだろう?・・・【拡大図形
線引きかけ算(PDFの説明文

線を引いて交点を数えるだけでかけ算ができます。
(1)原理 2×3=6は面積だけでなく線を引いても図にできます。
(2)23×2 斜め縦に2本と3本の線を引きます。斜め横に2本引きます。交点の数を足して、そのまま46と書けば答えが出ます。
最初に(4)をやって、「不思議だな!」と思わせてから(1)⇒(2)⇒(3)と説明する方が面白いと思います。
日清食品のロゴ。左右が回文であるは知っていたが、上下が対称であることに初めて気がついた。
因数分解のイメージづくり。A4厚紙に印刷し、切って組み立てます。
例、χ+5χ+6を1つの長方形にするのが因数分解です。

PDFファイル
【LOVE CUTE】
それぞれ一枚の紙を切っただけです。どうやったらこんな切り方ができるのでしょうか。
設計図は歯磨き戦士「シカイダーマン」のサイトからプリントすることができる。そのほかいろいろ面白いおもちゃが載っている。
left
フィットカットカーブのはさみ。これはホタテガイと同じ角度になっている。はさみの開きが変わっても、2枚の刃の角度が変わらない。この角度が30度の時、一番切れやすいという。
【分子模型】1億倍になっている。上から水、メタン、フラーレン。水素(水色・白)と酸素(赤)と炭素(青)だけで多様な物質がほとんど無限にできることが驚き。メタンは正四面体になっている。フラーレンは炭素を60個作った。このサイト【分子模型】も参考になる。 上から、プロパンガスのブタン。ベンゼン環。ブドウ糖とアルコール。ブドウ糖を二つ合わせればデンプンになる。これらは紙で作成。紙型はPDFファイルになっていて、A4ぐらいの厚いケント紙に印刷して、切ってから組み立てる。それぞれの角度がポイント。
2014年ワールドカップ公式球「ブラズーカ」
よく見ると、十字型6枚からできている。
さっそく作ってみた。
紙型
六枚だから正六面体になる。 今までの五角形と六角形の組み合わせかのサッカーボールとは根本的に異なっている。 面白い発想である。3枚が合わさる所を120度に近くすると滑らかな曲線になる。

ケント紙で作るグライダー。
工夫した所は折り目を入れた所。 のりづけすると紙はどうしても曲がる。そこで折り目を入れて胴体が曲がらないようにした。
印刷用設計図」ボールペンでなぞってから曲げると良い。 胴体がポイント。とても良く飛んだ。

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