金冠日食を見た！
月の影の大きさと日食の時間
生まれて始めて金冠日食を見た。
幸いに朝から晴れていて、手製のメガネを使って観測した。
と言っても、郡上ではわずかに下が欠けていて完全ではなかったが、写真のように「木もれ日」の影がきれいな三日月型をしていた。【動画Quick Timeで見えます】
最大食の時に、辺りを見ると薄暗くなり厳粛な気持ちがした。
もう二度と見る機会は訪れないだろう。
昨年の月食に引き続き、今回の日食を「影」ということから考察してみたい。
１、地球の影の大きさ
まず、地球と月との距離３８万kmで、太陽視直径から月の影の大きさを求めてみよう。
皆既日食は、赤と黒の直線の交点Ｐよりも左側、金冠日食は右側に地球がある。
図１↓
月の大きさ（直径）約３５００km。上の図を正面から見ると、右下の図になる。
太陽の視直径は0.5度でほぼ月と同じなのだが、今回は太陽の方が大きく見えるので金冠になる。
天文台のデータから金冠帯の大きさが約２４０kmだから、影全体の大きさは、
上の図から、太陽光線を平行とすると、
３５００＋２４０＋３５００＝７２４０kmと予想される。
（皆既の場合は求め方が異なる。）
２、日食の時間
食の中心を通る静岡市のデータをみると、
[食の開始] [金環食の始め] [金環食の終わり] [食の終わり]
時刻 6：17：44 7：29：48 7：34：40 8：59：11
1時間12分 4分52秒 1時間24分
これを見て、疑問が出て来た。
地球から見た時、食の開始から金環食の始めが丁度、月の見かけの大きさに当たる。
(1)だから、月食の時の考察したように、１時間になるはずなのに１２分多いのはなぜか？
(2)食の開始から金環食の始めまでと、金環食の終わりから食の終わりまでの時間が違うのはなぜか？
（１２分と２４分の違いはどこから出てくるのか）
この疑問は解決することができるのだろうか。
例によって、数値は全て大雑把に計算する。
まず、日食と月食の違いは何だろう。
月食の場合は月の公転のみを考えるだけでよかった。
ところが、日食は地球の自転を計算の中に入れなければならない。
なぜなら、私たちも月の影と一緒に移動するからだ。
【影の移動の様子】
３、影の移動速度
この問題を解くためには、影の移動速度を考えなくてはならない。
月の公転の時間から１時間で月の大きさ分を動くと考えたが、念のために、月の公転の速さを調べてみると、
（３８万km×２×π／（２７．３日×２４時間）＝３６４２km）、時速３６００km。
（これは、月の大きさ３５００ｋｍとそんなに違わない。）
この速度で月が移動しているのだから、影も同じ速さと考えられる。
（地球までの距離で影の速度を計算してみたが、ほとんど無視できる。太陽光線は平行だと考えても大丈夫だ。）
ところで、影は西から東へと移動する。鹿児島が一番早かった。
そして、時間は３５００km÷３６００km／時だから、ほぼ１時間になるはずである。
でも、結果は1時間１２分。なぜだろう？
影も西から東へ移動しているけど、地球の表面も西から東へと移動している（自転）。
そうすると、影の速さは相対的に遅くなるはず。
４、地球の自転速度
地球の自転速度は、６４００km（＝地球の半径）×２×π／２４時間＝１６７５km／時なので、ほぼ時速１７００kmである。
次に、金冠帯の長さをかかった時間で割ると、速度が出るので求めてみる。
２４０km÷５分＝分速４８km＝時速２８８０kmとなるから、影の相対速度の目安とする。
始め、３６００−１７００＝１９００km／時と考えたが、これでは違いすぎる。
なぜだろうか？
右下図
そうだ、地球は曲がっている。これは表面の動く早さであって、影の速さは地球を平面と考えた場合だから、こちらも平面に変換しなければならない。
そう考えたら、(2)の理由もわかってきた。
でも、計算値が合うかどうか。
地球は１時間に１５°回転するから、朝の６時ごろを１５°とすると、７時は３０°、８時は４５°になる。
昼の水平線（図の赤線）にあわせると
６４００−cos15×６４００＝２１８km
６４００−cos30×６４００＝８５８km
６４００−cos45×６４００＝１８７５km
これらは１時間毎の距離なので、平均の速さと考えると、
１５°から３０°までの速度は時速６４０km（＝８５８−２１８）
３０°から４５°までの速度は時速１０１７km（＝１８７５−８５８）
したがって相対速度は
３６００−６４０＝２９６０km／時
３６００−１０１７＝２５８３km／時
５、食の開始から金環食の始めまでと、金環食の終わりから食の終わりまでの時間が違う理由
この相対速度からかかった時間を求めてみると、
３５００÷２９６０＝１．１８時間＝１時間１１分・・・（実際は１２分）
３５００÷２５８３＝１．３６時間＝１時間２１分・・・（実際は２４分）
この値は実際の値とほぼ一致する。
さらに、金冠帯の速さ２８８０km／時とも大きくは矛盾しない。
「金網の影」と「地球の影」と「月の影」が見事に結びついたことにも感動している。
「日食と月食のシュミレーション（GeoGebura）」
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