三角関数を二項定理で展開する
テーラー展開を使わない方法
○オイラーの見え方
cos(nθ)＋ｉ sin(nθ) ド・モアブルの定理より
＝(cosθ＋ｉ sinθ)n 二項定理で無限級数に展開します。
＝cosnθ＋n･cos(n-1)θ･ｉ sinθ−n･(n-1)/2！･cos(n-2)θ･sin2θ−n･(n-1)(n-2)/3！･cos(n-3)θ･ｉ sin3θ＋n･(n-1)(n-2)(n-3)/4！･cos(n-4)θ･ sin4θ＋･･･
両辺の係数を比較すると、
cos(nθ)＝cosnθ−n･(n-1)/2！･cos(n-2)θ･sin2θ＋n･(n-1)(n-2)(n-3)/4！･cos(n-4)θ･ sin4θ−･･･
ｉ sin(nθ)＝n･cos(n-1)θ･ｉ sinθ−n･(n-1)(n-2)/3！･cos(n-3)θ･ｉ sin3θ＋･･･
nθ＝χとおき、χを一定の値にし、θを無限に小さくすると、nは無限に大きくなる。
cosθ≒１ sinθ≒θ＝χ/n これに置き換えると、
cos(nθ)＝cosχ
＝1−(1-1/n)/2！･χ2＋(1-1/n)(1-2/n)(1-3/n)/4！･ χ4＋･･･ 1/n→0だから
＝1−(1/2)χ2＋(1/4！)χ4−(1/6！)χ6･･･
sin(nθ)＝sinχ
＝χ−(1-1/n)(1-2/n)/3！･χ3＋(1-1/n)(1-2/n)(1-3/n)(1-4/n)/5！･χ5･･･
＝χ−(1/3！)χ3＋(1/5！)χ5−(1/7！)χ7･･･
（読みにくいので、LaTexでPDFファイルにしました。→【三角関数の展開】）
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