□△□△□ 三平方の定理の授業プリント △□△□△
ピタゴラスの定理の発見を中心において、構成しました。６時間です。
PDFファイルです。 【ファイルのダウンロード】６ページあります。
(1) 【三平方の定理の発見 その１ エジプトひも】
「エジプトひもを使って、直角を作ろう」という課題で、３：４：５の三角形を見つけます。
これが、本当に直角三角形になるのかどうかは次時の課題です。
いろいろなアイディアを交流するところが面白い場面です。
(2) 【三平方の定理の発見 その２ ３：４：５の三角形】
「３：４：５の三角形は直角三角形か」という課題を、方眼を用いて証明します。
証明は、具体的な数値を使った計算ですので、説明することもわりと簡単にできます。
「３2＋４2＝５2」の関係を見つけるところが、クライマックスです。
(3) 【三平方の定理の発見 その３ 直角三角形ならば、a2＋ｂ2＝ｃ2になるか】
「３2＋４2＝５2が、他の直角三角形でも言えるのか」どうかを調べます。
方眼を使っていろいろな直角三角形を調べます。(2)の考え方を使います。
ここまでくると、もう立派な三平方の定理です。
(4) 【三平方の定理の証明】
「どんな直角三角形でもa2＋ｂ2＝ｃ2であることを証明しよう。」これまでに、やったことを使って証明します。
どの考え方を使うのかを、最初に決定させます。
ここでのポイントは説明することです。仮定と結論がはっきりしていないと、説明はできません。
(5) 【三平方の定理を使って、直角三角形の辺の長さを求めよう】
「直角三角形ならば、2辺の長さがわかれば、他の１辺の長さがわかる」ことを、正方形を描いて理解します。
平方根を使うことを忘れていますので、丁寧に説明します。
(6) 【三平方の定理の逆】
「a2＋ｂ2＝ｃ2ならば、直角三角形である」ことを、パズルで証明します。
この考え方は、すでに(2)でやっているので、２枚の折り紙を切って、１枚の正方形にし、これらの３枚の正方形で
三角形を作ると、直角三角形ができることを実験します。