六角形に親しむために、六角形を使った遊びをやってみましょう。
１、オリガミ六角形(ヘキサフレクサゴン)で遊ぼう
T：ここに折り紙で作った六角形があります。この六角形を右の写真のように折り曲げて、真ん中をめくってごらん。→【動画のページへ】
S：新しい面が出てきた。裏が出てきたのかな。
T：再度同じ動作をすると？
S：あれ？今までと違う面が出てきた。不思議だなあ。４回目は元に戻った。３面あるんだ。
S：これどうやって作ったのですか？
T：このオリガミ六角形の作り方は次の通り。
(１)作り方
T：正三角形を９つ描きます。⇒【Ａ４用オリガミ６角形原本ＰＤＦファイル】S：３面ということは、三角形は３×６＝１８個なければいけないのでは？
T：そうですね。９つの三角形の裏表を使うので、９×２＝１８でOKなのです。さて、これの９つの正三角形を交互に折っていき、最後に最初の三角形の面と最後の三角形の面をつなぎ、これを開くと、三角形が６つ集まった正六角形ができます。
折り目は、最初に山折と谷折の両方ともつけておいた方がいいですよ。
S：図で説明してください。T：左の写真を見てください。裏へ裏へと折っていけばいいのです。
S：３つの平行四辺形を交叉させるのですね。
T：そうです。簡単でしょう。
T：次は遊び方を考えてみましょう。
(２)俳句
古池や／蛙飛び込む／水の音
T：俳句は、５・７・５なので、これを「オリガミ六角形」の３つの面に書き込めば、めくっていく楽しさが出てきます。知らない俳句を書き込めば、次はどんな言葉だろうかと期待します。
(３)三コマ漫画
T：これは、起承転結ではなく、序破急です。
S：卵→ひよこ→鶏 。これどう。
S：卵→おたまじゃくし→蛙。
T：俳句を、三場面の絵にするのも面白いよ。
(４)三文字漢字
T：三文字漢字を書くのも面白いかも。
S：「序破急」 「大好き」 「最後屁」 「真善美」
S：工夫すれば、いろいろな遊びが出来ますね。
S：これは、４面や５面・６面には出来ないのですか？
S：私は４コマ漫画を作りたい。
T：もちろんできます。次は４面を作ってみましょう。基本は３面です。
S：４面だと６×４÷２＝１２個の三角形が必要ですね。
S：折り方は、部分的に三角形が重なるだけで３面と同じですね。
S：私、こんなのを考えたわ。スイカ→リンゴ→カボチャ→キュウイ（最初の写真）
(5)６面の作り方
→
S：６面だから、６×６÷２＝１８個の三角形が必要だ。さっきの３面を二つ合わせれば良いですね。
T：これを、右の様にねじって二重にします。ここから先は、３面の作り方と同じ。
２、オリガミ六角形を調べよう
(1)６面で全部の色を出してみよう
S：ピンク・赤・黄・ピンク。あれ、３面しか出ない。S：青が出た。次に１面しか出ないところと、２面出るところの二種類あるんだ。
T：では、色の順番がどうなっているのか調べてみよう。最初桃として、次は何？
S：赤です。赤の次は二つある。紫と黄。
S：黄も二つある。桃と青。
T：じゃあ、これを図にしてみようよ。
S： 桃 もっとうまく並べられそう。 桃
↑ ↓ ↑↓
青←黄←赤→紫 黄←赤
↓ ↑↓↑↓
緑 緑←青←紫
S：きれいに並びますね。三角形が４つある。
S：これを見ると、一方通行だよ。逆はないのかな。
S：裏返してめくると、ちょうどこの図の矢印が逆になるね。
S：順番には出ないような気がするな。
T：いや、ちゃんと順番に出る道順がありますよ。どういう道順にすれば６色が順に出ますか？
S：一番外側を通れば、重ならない。
Ｔ：ということは、桃→赤→紫→青→緑→黄→だと、順番に出ますね。
S：途中で迷子になる可能性もあるよ。
S：では、４面はどうなっているのかな。調べてみよう。
S：順番を見つけないと、４コマ漫画にならないもんね。
参考サイトは、西山豊さんの『ヘキサフレクサゴン (hexaflexagon) の一般解』
www.osaka-ue.ac.jp/gakkai/pdf/ronshu/2003/5404_ronko_nisiyama.pdf
何面でも製作可能ということが示されています。設計図も載っています。
３、オリガミ六角形は、メビウスの帯(輪)か
S：このオリガミ六角形って、メビウスの帯みたい。S：メビウスの帯を作ってみよう。
T：左がオリガミ六角形。右がメビウスの帯。この二つを比べると見た目はかなり違いますね。では、どう違うのか調べてみましょう。まず、折り方の違いは？
S：どちらもねじっているし…。違うっていうことはわかるけど、どう言ったらいいのかわかりません。
T：外側の線は？
S：どちらも、つながっていて、一本です。
T：面は？
S：どちらも裏表がなく、一面です。
T：真ん中で切るとどうなるでしょうか？
S：どちらも一つの輪になります。オリガミ六角形の方は結ばれています。
S：ここまでは、どちらもそんなに違いはないですね。
S：違いを比べるいい方法があるはず。
S：ネジルということは折り曲げるということですよね。T：良い視点です。この二つを折って、比べてみましょう。
S：折ると三角形になるよ。どこが折れているのだろう。えーと、違いは。
S：頂点の折っている向きが逆になっている。
T：違いがはっきりとわかりましたね。こうやって比べると、この二つの違いがかなり鮮明になります。
S：これを見ていて気がついたけど、他の折り方がありますよ。
４、「三角形おび」の分類
T：例えば？S：この逆の折り方です。この二つは同じなのですか？
S：ちょうど逆だから、裏返せば同じじゃないかな？
S：裏返しても、変わりません。
S：とすると、これは違うものと見てもいいのかな。
S：メビウスの方も、逆の折り方が考えられます。
S：ところで、オリガミ六角形は裏返すことができたけど、メビウスも裏返すことができるのじゃないかな。
S：やってみよう。裏返し方は違うけど、できますね。
S：三角帯びの折り方はもう他にないのかな？
S：この４種類しかないみたい。S：ところで、普通の輪は、こうやって折ると、どうなるんだろう？
S：そうか。面白いことに気がついたね。調べてみよう。
S：最後が折れないよ。
S：オリガミやメビウスとは違うということはわかったけど、三角形だと平面にならない。
・・・
S：あっ、そうか。三角形でなく四角形にすれば平面になる。
５、「四角形おび」の分類
S：四角帯びだと、もっと他にありそう。
S：こんなのもあるよ。
S：同じのもありますね。
S：結局、普通の輪も入れて５種類ある。
S：ところで、この左側の折り方を見て、ふと思いついたんだけど、これって、オリガミ六角形の折り方と同じじゃない。S：そうだよ。上に上にと重ねて折っている。
S：そうしたら、オリガミ六角形の様に、裏返しにできるんじゃない？
S：そうかもしれない。やってみよう。まず、隙間をつめて、右のような四角形にする。
・・・
S：難しいな。三角形と四角形に折って・・・→【動画のページへ】
S：できた。裏返しにできる。面の数は４面だ。
S：すごいな。これは、オリガミ四角形だ。
S：とすると、五角形でも同じように折れば、裏返しにできるんじゃない。
S：やってみよう。
S：ついでに、六角形も試したら。S：へー。真ん中が空いている。六角形はきちんと裏返せるよ（右）。
S：中が埋まるんだね。三角形になる。
S：五角形の方はいろいろな形が出てきて、一度で裏返せない。
S：この六角形の真ん中も埋めたら、どうなるんだろう。
S：あれ？これはオリガミ六角形の４面と同型だよ。作り方も同じだ。
T：三角形と六角形は、双対（双対）だからつながっているんだ。
S：八角帯びは、きっと四角帯びと同じになるんじゃないかな。
目次へもどる