S：上下対称のきれいな写真ですね。
T：じゃあこの写真をよく見て。
S：大きな湖があって水面が鏡のようになっている。
S：その湖面には近くの木や遠くの山が映っている。
【問１】これは上下対称？
S：違う。水面の遠くの山が低く見える。なぜだろう？
S：遠近が違うからだよ。遠くの山だと湖面がもっと遠くなるからね。
T：例えば高いところから水面に映った像を見ると、近くの物は下に見える。
S：それは水面が低くなっているからだ。
S：つまり遠くのものほど水面は高くなっている。
S：どういうこと？
S：水面は水平だから遠くになるにしたがって高くなるんだ。
【問２】
S：じゃあ、水面はどこまでも高くなるの？
S：水平線は目の高さだと聞いたことがあるよ。
S：どんな高い山に登っても見える水平線は目の高さということ？
S：そうだよ。見たことある。下の方に水平線があったらおかしい。
S：図にしてみるとすぐにわかるよ。
横から見た図ね。鼠色の線が映った像（写真）だとすると遠くに行くにしたがってだんだん高くなる。
そして、視点の下になっている。
【問３】
S：水面に映る山ってどうやって反射しているのかな？
T：とても良い質問だね。光は最短コースを通るということは知っているね。
S：反射も最短コースをたどるということですか？
T：そうです。次の図のスライダーgを動かしてみてください。
S：なるほど。直線が最短だから、鏡の反対側の同じ位置と直線で結べばいいんだ。
S：これを応用すると、水面の反対側に同じ長さを取って視点と結ぶ・・・。
T：この写真には遠くの山が湖面に映っている。だったら、
【問４】この遠くの山に対する水面の位置を求めることができるのでは？
S：そうだね。鏡と水面は同じと考えると・・・この時、水面は実像と逆像の真ん中にある。
S：これを図で示してみよう。矢印の頂点やＧは動かすことができるよ。
S：実際の中点が写真の中点になっていることが不思議だ。
S：中線は中点を通るからだ。
S：実像と逆像の中点が水面ということだね。
【問５】
S：水平線は地球が平面でもできるんだろうか？
S：平行線を考えるとわかるよ。まっすぐな線路は一点で交わっている。
T：Ｃを動かすと視点が上下するよ。
S：視点が上下しても水平線は変わらないということか。
S：つまり水平線は平面でもできるんだ。
T：地球は大きいから平面と考えても大丈夫。
【問６】
T：影と実物の中点で水面の位置がわかるとすると、水面の高さによって距離がわかるのではないか？
S：なるほど、遠くなれば水面（中点）は高くなるんだから、その比率が距離を表していると考えられるね。
S：問題はその比率だ。そうか、こういう時は単純な図にして調べるんだ。
S：基準になるものと比較するものの距離を比べてみる。その時の中点の位置がどうなっているか？
S：Ｂは１だからＣを２に持っていくと・・・。さらに３にすると・・・。わかってきたぞ。
S：△ＡＪＫ∽△ＣＪＢだ。
S：その比はＡＫ：ＢＣ＝ＫＪ：ＪＢ。
S：もっと言えば、ＡＫ：ＩＣ＝ＫＪ：ＫＢ。つまりＩＣ／ＡＫ＝ＫＢ／ＫＪ。
S：これを最初の写真に当てはめてみよう。
S：でもこれでは水平線の位置がわからない。
S：そこが問題だったんだよな。
S：そうだ！水平線の増え方は遠くなればなるほど小さくなるから、一番遠いと思われる山の中点（Ｍ）を水平線とみなせばいいんじゃないかな。
S：シュミレートしてみよう。⇒【仮の水平線のシュミレーション】
S：手前にある山は湖の長さの７倍以下の距離にあるということですね。
S：これは鏡があれば他にも応用できますね。⇒【鏡を使って距離を求める】
S：面白かった。
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