星形正多角形と分数正多角形

構造が同じということ

昨日車庫で薪割をしていたら、近所の中学生が学校から帰ってきた。
今日は早く帰れたけど明日からは授業をびっしりやると先生が言ったという。（実際は大雪のため休校）

しばらくすると、今度は小学生の一斉下校。
いつもなら駆け寄って「手品をして」という子たちが近寄ってこない。
付き添いの先生と話すと、１１日間しか冬休みがなかったという。
先生方の表情もすっきりしない。岐阜市の方では４日から始まったという。
学校は大丈夫だろうか。

中学生に「数学でわからないところがあったら聞いてね」と言ったら、
「数学はわかるけど国語がわからない」という。
「数学がわかるなんてすごいね」と話した。
（「国語で代名詞があるけど、あれが何を指しているのかわからない。」
「数学で代入というのがあるでしょう。国語でも実際にいろいろ代入してみると、当てはまるのがわかるよ。」
こう言えば良かったなぁ）

数学でＧｅｏＧｅｂｒａのシートを２つ作った。（若い友人から勧められて）

これは星形正多角形。
３０年位前、数学の教師をしていた友人からおしえてもらった。
ｉ−１点飛ばしで線を引いていく。（ｉ番目の点と結んでつなげる）
その時にどんな形になるのかが面白いと。
当時、分数正多角形を調べていて、同じだと思ったことを鮮明に思い出す。

この二つは作り方は異なるけど同じ現象を示す。
そして、どのような形になるのかは、分数で表すと表現できてわかる。
例えば、「15等分のとき、何種類の正多角形ができますか？」
　　　　「また何種類の星形十五角形ができますか？｝
１５／３角形＝５角形と求まる。

数学にはそういう現象がたくさんある。

複素数とベクトルもそうだ。
一見異なっているように見えるけど、同じ問題をそれぞれ違う方法で解くことができる。構造が同じなのだ。

もう一つ作ったのが、平行四辺形の面積は行列式で求めることができるというもの。
平行四辺形面積の求め方を二段階で求めたけど、行列式と図形の意味がぴったり。

そういうことだったのかと自分で得心してしまった。