ハノイの塔で算数を克服しよう
算数が苦手なんです
１，「うちの子たち算数が苦手なんです。寺子屋で算数を教えてください」とお母さん。
爺：算数苦手なの？ どういう所が？
孫：計算をしていると何をやっているのかわからなくなるの。だから消して初めからやり直すの。
それに文章題の意味がわからない。
爺：いいぞ。わからないところがちゃんと分かっている。
ところで、『わからない』の反対は『わかる』だろ。『わかる』ってどういうことかわかる？
孫：えっ、わかんない。出来た時かな。『そういうことか』って感じることかな。
爺：いいねえ。じゃあ実際にやってみようか。これは『ハノイの塔』というパズルだよ。
孫：上にある円盤を別の場所に動かせばいいの？
爺：そうだよ。
孫：どっちでもいいんだね。
孫：一個ずつ動かすんだね。自分よりも小さな円盤には乗せてはいけないんだね。
（すぐにやり始める）
爺：すごいね。聞いただけではわからないから実際にやってみる。とても大事なことだよ。
孫：こんなにたくさんだと難しそうだから、・・・まず１枚だと・・・１回。簡単。
次に２枚だと・・・３回で移る。３枚だと・・・
爺：素晴らしいね。複雑そうな問題でもそうやって簡単にして考えるとわかってくる。
孫：だって、数が多い時は少ない場合から順番に考えるとわかる。
爺：そうだよ。『わかる』ためには『自分がわかるようにすること』が第一歩なんだ。
孫：単純（簡単）にすればいいんだね。
爺：そう。算数は『簡単に考えるためのトレーニング』なんだよ。
孫：３枚や４枚は難しいな・・・一番少ない回数が何回なのかわからなくなる。
爺：そういう時は、ちゃんとメモを取っておくといいよ。
孫：１枚…１回、２枚…３回、３枚…７回、４枚…
爺：そうそう。そうやって表にするともっとわかり易くなるね。
孫：何か法則がありそう。
２，「まちがえることを恐れない」
爺：ちょっとまとめるよ。まずやってみることが大事なんだね。
これを試行錯誤という。
でも、ただやるだけではだめで、「これはダメだな」と感じることが大事。
孫：試行錯誤ってどういう意味？
爺：試行錯誤とは「新しい物事をする際、試みと失敗を繰り返しながら次第に見通しを立て、解決策を見いだしていくこと」
つまり失敗を繰り返すことだよ。
孫：失敗してもいいの？
爺：そうだよね。つい失敗はだめだと感じてしまい成功だけを追求してしまう。
孫：私も計算間違いはだめだと思ってすぐに消してしまう。
爺：実は失敗の方が大事で、間違いだからと簡単に消してしまってはもったいない。
「計算をしていると分からなくなる」のは当然のこと。
で、問題は何が間違いかわかるコト。
例えば、こう移動させるしかないけど、この次に動かせるのは一つしかない。
孫：こうなると左下の円盤しか動かせない。そして、左下の円盤を動かすには二つの位置がある。
孫：こうすると次に動かせるのがなくなるからだめ。
爺：そうだよ。このだめを知ることの方が大事なんだ！
孫：とすると、ここしか動かせない。三回で移動できた。
孫：私は今まで計算をしていて、わけがわからなくなって、それまでの計算を消しゴムで消してしまっていた。
これからは消さないで丁寧に計算しよう。
３，「つぶやきながらやる」
爺：先生に「わからないことがあったら聞いてね」と言われるけど、「何がわからないのかわからない」という経験はない？
孫：そうなんだ。何がわからないかわからない。
爺：わからないところがわかったらわかったも同然だからね。
だから何がわからないかを捜すトレーニングが大事になる。
孫：どんなトレーニングなの？
爺：実は簡単なんだ。それは「つぶやきながら」やること。
失敗やつまづいた時もちゃんとつぶやく。
孫：テストの時につぶやくと先生にしかられるよ。
爺：心の中でつぶやくんだ。実はもうさっきからやっているよ。
孫：つぶやくってこういうこと？
（以下つぶやき）
上の写真の後は、次の円盤を左下に移動する。
で、この後はどうしたら良いんだろう？
こっち（右下）のタワーをここ（左下）に移動させればいいんだ。
でも、一個ずつだから・・・
これだとだめだ。上下が逆になる。
とするとこっちか。（上に移動）
なるほどな。これだと順番に出来る。
やらなくてもわかってくる。
上の小さい円盤をのせると、やった。ちゃんと積めた。
ところで、何回動かしたっけ? こんどは数えながらやってみよう。
次は４枚目だ。
爺：いいね。あわてないでゆっくりとつぶやくのがコツ。
孫：つぶやきって自分自身と話（対話）をしているんだね。
爺：すごいことに気がついたね。
孫：爺ちゃんだったら「まとめてみよう」と言うと思う。
枚数：１ ２ ３ ４ ５ ６・・・
回数：１ ３ ７ １５ ３１
なにか法則がありそう。
◎参考文献（理論的うらづけ）
【発問とシンキング・スキル】・・・「内言」から「発問」の意味を問う （２０１０．１２）
【「問い」と「発問」と「問題」はどう違うの？ 】・・・問いを自分のものにする （２０１２．７）
【フィードバックするＢＢからオートポイエーシスへ】・・・動物と機械をわけるもの （２０２３．４）
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