lim[n→∞](1+χ/n)n=eχ で、χは( )nの中にあるのに、eχになるのはなぜでしょう?

定義により、 lim[n→∞](1+1/n)n=e

 lim[n→∞](1+χ/n)n

  =lim[n→∞](1+χ/n)(n/x)・x

  =lim[n→∞](1+1/(n/x))(n/x)・x

(n/x)=p とすると、

  =lim[p→∞](1+1/p)p・x

  =eχ