私は、鳥は目が良いから衝突する物体までの距離を測っているのだと思っていた。ところが、この本によると距離ではなく時間を計っているというのだ。
物は見える大きさによって距離を測ることはできない。でも、時間なら計ることができるというわけだ。
距離を測るには両目でないとできないが、目の位置がかなり離れていないと距離は測れない。鳥の両目は１～２㎝ぐらいしか離れていない。これでは、両目で距離を測ることは難しいだろう。本にはこう書いてある。
『近づいてくる物体をハトに見せた実験では、衝突の約1秒前に活動するニューロンがハトの脳内から発見されている。どうやら、「衝突までの時間」を計算するというアプローチは、ハエなどの小動物を含め、飛行する動物において広く採用されている戦略のようである。』
【疑問】では、このシステムは何を用いて衝突までの時間を測定しているのだろうか。
まず、下の三角形を考える。ハトは最初Aにいる。CBが対象物だとしよう。衝突するまでの距離はAB。その中点をMとする。ハトは一定の速さで飛んでいる。AMまでの時間とMBまでの時間はもちろん同じ。
さて、ハトがMまで進んだときにBCはどれくらいの大きさに見えるのだろうか。
見える大きさというのは、角度で表される。Aからだと∠BAC。Mからだと∠BMC。
では、∠BMCは何度になるのだろうか？（大きさは２倍になっていることはわかるけど･･･１秒前も出てきそうにないな。）
簡単にはわからない。どうもこの図では、かなり難しい計算をしなければいけない。ハトはもっとシンプルな求め方をしているはず。
角度ではなく、大きさそのものから考えたらどうだろう。
そうだ！見かけの大きさの変化がどうなっているの考えればいい！
Aがハトの目。物までの距離をｓ、物の大きさをｈ、スピードをｖ、時間をｔとする。
ここで、物の見かけの大きさを求めなくてはいけない。そこで、１秒後にぶつかる距離はｖなので、その位置を見かけの大きさと考えるのが合理的であろう。（Bの位置）
ｈの見かけの大きさＨは、
ｓ：ｈ＝ｖ：Ｈ
Ｈ＝ｈｖ／ｓ
物の大きさはそれぞれ違うから、大きさでもって距離を測る事はできない。とすれば、何で距離を測れるのだろうか。
いや、大きさだけで距離を測るにはどうしたらいいのだろうか。
つまり、見かけの大きさだけで距離を測るにはどうしたらいいのか。
遠ければ見かけの大きさが大きくなる率は少ない。この率を計算してみよう。
ハト（物）は、速さｖで動いていて、１秒を求めることができるのだから、距離はｖ(m)単位で考えるのが最もわかりやすい。
衝突２秒前の大きさをｈとすると（Cの位置）、見かけの大きさはｈ／２である。衝突１秒前にはｈになるわけだから、大きくなる率は２倍／秒である。網膜の面積で言うと、４倍である。
つまり、物の見かけの長さが１秒間で２倍になった（面積で言うと１秒間で４倍になった）ときに反応するニューロンが回避行動をとらせるということになる。
定理 「一定の速さで動いているときに、見かけの大きさが１秒間で２倍になったら、１秒後には衝突する。」
もし、この仮説が正しいとすれば、ハトは脳の中で微分をしていることになる。たぶん、体内時計を使って見かけの大きさを微分し、ぶつかるまでの時間を求めているのだろう。
では、Ｂの位置の見かけの大きさの増加率を求めてみよう。
まず、Ｈ＝ｈｖ／ｓ をｔを使って表してみよう。ただし、ｔは衝突した時を０としてさかのぼる。
Ｈ＝ｈｖ／ｖｔ＝Ｈ／ｔ （反比例になった！）
念のために、変化の割合を求める（時間で微分してみる）。
Ｈ’＝－１／ｔ2 となるが、時間を逆にとっているので、Ｈ’＝１／ｔ2 と考えてもよい。（左のグラフ）
これは、ｔ＝１のとき、それまで１以下だった傾きが１となり、質的に変化している。ハトは小さな基本の体内時間を持っていて、それで、このような微分をして１秒前を求めているのか、それとも、もっと長い１秒単位で求めているのか興味が湧く所である。
エコロジカルな知性
『脳の中にあるのは、「衝突までの時間」が一定になると回避行動をとるというシンプルなメカニズムだけである。このシンプルなメカニズムを持った脳が、動物の身体を通して環境と相互作用すると、結果として障害物と衝突せずに空間を動き回れるという、「エコロジカルな知性」』をハトは持っているのである。
シュミレーション
とすれば、衝突1秒前を見つけるシステムも単純なものになっているはず。それをどう確かめたらいいのか。そうだ！ハトのようにだんだん近づいていくと、物体が大きくなるシュミレーションプログラムを作ろう。ところが、Ｊａｖａの作り方を忘れてしまった。しかたがなくファンクションビューのマクロを使って作ってみた。
円がだんだん拡大していくというマクロだ。１秒前に止めるのだが、なかなか難しい。１秒で２倍の感覚がつかめないのだ。
でも、反比例を横から見ているみたいで面白い。１・２と数えていないと時間がわからない。どうも、２倍感よりも大きくなるスピード感の方がわかりやすい。単位時間よりも大きくなる割合の方が大きくなる瞬間がわかるかどうか。
《Functionview》を持っている人は、FVWファイルをダウンロードできます。右クリックで保存してください。
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