エッシャーのように そのX

アルファベットのしきつめ

  正六面体のしきつめ

正四面体からしきつめ図形を作ることができた。では、正六面体はどうだろうか。
正四面体のようにエッシャーのしきつめ図形にはならない。でも、展開図はしきつめられるかもしれない。

給食に一人ひとりに出たケーキの箱が六面体であった。
これをしきつめることができれば、資源の有効利用にもなると思い、正六面体の展開図を調べてみた。
正六面体の展開図は11種類ある。方眼紙で並べてみると、けっこう難しい。でも、すぐにコツがわかった。
全て、しきつめ可能であった。その中でT字のしきつめをしていたら、アルファベットはどうだろうか気になった。


  アルファベットのしきつめ

まずTはOK。右下の点対称にした二つのものを平行移動していけば作図可能。
     [拡大画像] (クリックするとさらに拡大します。)

では、Jはどうか? 180度回転したものを平行移動して完成。
 [拡大画像]  [拡大画像]

次にE。二つのEを組み合わせて、平行移動。
     [拡大画像]

そして、F。二つの組み合わせの平行移動。
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さらにHは? 間が一マスのもしきつめ可能。
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Iも可能か? これが一番複雑。90度回転がある。
     [拡大画像]


GとU



全てできた。
特徴は、回転させた二つのものを平行移動させたところにある。
ところで、これ以外の並べ方はあるのだろうか。
そして、展開図のような図形では、どういう場合がしきつめ可能なのだろうか。
ちなみに、Cはできないようだ。






本当にCはできないのだろうか?
そして、アルファべットのしきつめは、どういう時にできてどういう時にできないか? 何か法則がありそうだ。
もし、分った人がいたら教えてください。

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